Tương lai nào cho nghiên cứu toán học thuần túy trong kỷ nguyên AI?

Mục lục Đầu trang Tiêu đề và Lịch sử Giá trị của AI hiện đại Toán học là gì? Tạo ra toán học bằng AI Sức mạnh và thách thức của việc hình thức hóa Một ngôn ngữ cấp cao mới cho toán học thuần túy Chứng minh định lý tự động Giải quyết vấn đề trong toán học Toán học mở Các khái niệm toán học mới Mục tiêu của toán học Tính thẩm mỹ của toán học Tại sao lại nghiên cứu toán học thuần túy? Đọc thêm Ghi chú Tương lai của nghiên cứu toán học thuần túy trong kỷ nguyên AI là gì? Tương lai của nghiên cứu toán học thuần túy trong kỷ nguyên AI là gì? (VIDEO) Tương lai của nghiên cứu toán học thuần túy trong kỷ nguyên AI là gì? Ngày 28 tháng 9 năm 2026 Tiêu đề và Lịch sử Các tiêu đề liên tục xuất hiện: hệ thống AI này đã giải quyết được vấn đề toán học kia. Và ngày càng nhiều người nói rằng: có lẽ chúng ta không cần con người thực hiện nghiên cứu toán học nữa; có lẽ chúng ta nên giao phó tất cả cho các AI ngày càng mạnh mẽ hơn. Tôi phải thừa nhận rằng tôi đang hơi mất kiên nhẫn với một số điều đang được nói. Bởi vì đối với tôi, điều đó dường như quá thường xuyên liên quan đến những hiểu lầm cơ bản về bản chất thực sự của toán học – và, thẳng thắn mà nói, cả về bản chất của AI. Có lẽ tôi có một phần lịch sử cá nhân độc đáo cung cấp thông tin cho điều này. Rốt cuộc, vào năm 1988, khi chúng tôi lần đầu giới thiệu Mathematica, cũng có một số cuộc nói chuyện tương tự về việc toán học bị chiếm đoạt và trở nên vô nghĩa. Tất nhiên, mọi chuyện không diễn ra như vậy. Thay vào đó, Mathematica (nay là Wolfram Language) chỉ nâng cao mức độ toán học có thể thực hiện – và qua nhiều năm đã dẫn đến tất cả các loại toán học mới quan trọng. Nếu việc tính toán các tích phân ký hiệu là điều mà người ta nghĩ là thực sự làm toán, thì, vâng, Mathematica về cơ bản đã thay thế nó. Nhưng mặc dù loại giải quyết vấn đề đó là cần thiết trong nhiều ứng dụng của toán học, nó không phải là cốt lõi của bản thân toán học, ở dạng thuần túy của nó. Sự nghiệp toán học thuần túy là một sự nghiệp lâu đời, gắn bó mật thiết với lịch sử văn minh. Từ thời Plato và Euclid, toán học thuần túy là ví dụ điển hình về một lĩnh vực mà tư duy trừu tượng, hợp lý có thể xây dựng một cấu trúc ngày càng lớn hơn. Và qua nhiều thế kỷ, toán học thuần túy đã trở thành công trình trí tuệ lớn nhất mà nền văn minh của chúng ta đã xây dựng. Nó không phải không có những bệnh lý và hạn chế của nó. Và ngay cả trong số những người xây dựng công trình này, người ta cũng gặp phải những hiểu lầm về điều gì là quan trọng, mọi thứ nên được thực hiện như thế nào, v.v. Toán học về cơ bản có phải là việc tạo ra các chứng minh, bằng bất kỳ phương tiện nào cần thiết không? Toán học có luôn được biện minh cuối cùng bởi các ứng dụng của nó không? Có một "cuốn sách các câu trả lời đúng" không thể tránh khỏi mà mục tiêu của toán học là khám phá không? Một lần nữa, tôi cho rằng, tôi có một số lịch sử cá nhân trong tất cả những điều này. Bởi vì những nỗ lực của tôi trong khoa học cơ bản đã khiến tôi đặt câu hỏi về nền tảng của nhiều thứ, bao gồm cả toán học. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu các câu hỏi như không gian của tất cả các loại toán học có thể có là gì, cấu trúc giới hạn của mạng lưới tất cả các định lý có thể là gì, và, đáng chú ý, vai trò của con người trong việc định nghĩa thứ mà chúng ta gọi là toán học là gì. Giá trị của AI hiện đại Chúng ta sẽ nói sau về đặc điểm chung và giá trị của toán học thuần túy. Nhưng trước đó, hãy giải quyết vấn đề hiện tại: vai trò của AI hiện đại. Điều đầu tiên cần khẳng định là công nghệ này hữu ích một cách không thể nghi ngờ, đôi khi rất hữu ích. Đối với tôi, công dụng lớn nhất của nó trong các hoạt động toán học là khả năng khai thác hiệu quả cơ sở tri thức toán học của nhân loại theo chủ đề. Quay trở lại những năm 1970, khả năng tìm kiếm tài liệu khoa học bằng từ khóa đã là một yếu tố then chốt giúp thực hiện khá nhiều nghiên cứu của tôi. Và giờ đây, với AI hiện đại, người ta có thể làm được nhiều hơn thế. Bởi vì, ở đâu đó bên trong các LLM (mô hình ngôn ngữ lớn) – theo một cách mà chúng ta chưa hiểu rõ về mặt khoa học – tồn tại một dạng biểu diễn các ý tưởng thô được thu thập từ hàng triệu bài báo và sách về toán học. Và, ở mức tốt nhất, nó không chỉ đơn thuần là truy xuất thông tin. Nó còn là việc tạo ra các kết nối. Khả năng nhận ra rằng kết quả này có thể kết hợp với kết quả kia để đưa ra một kết luận bất ngờ và hữu ích. Con người cũng thường xuyên làm điều đó. Nhưng họ thường chỉ đọc hàng trăm bài báo; trong khi AI đã đọc hiệu quả hàng triệu bài, và đối với chúng, việc thử nghiệm rất nhiều tổ hợp khả thi là rất rẻ. Vậy, liệu có thể kỳ vọng chỉ cần khởi động một AI và nó sẽ đưa ra những công trình toán học vĩ đại? Như chúng ta sẽ thảo luận, toán học vĩ đại – hơn bất cứ điều gì khác – được định nghĩa bởi những câu hỏi mà nó đặt ra. Đúng vậy, AI có thể tự động hóa thành công những việc mà con người trước đây thường phải tự làm. Nhưng – như chúng ta sẽ thảo luận sau – cốt lõi của toán học thuần túy là trí tưởng tượng của con người, thứ định hướng những câu hỏi cần đặt ra. Điều quan trọng là phải hiểu sự khác biệt giữa những gì AI hiện đại thực hiện và những gì tính toán thuần túy làm. AI hiện đại, trước hết và quan trọng nhất, là một cách để tận dụng kho tri thức hiện có của nhân loại. Tính toán – ở mức mạnh mẽ nhất – là một cách mở để tạo ra những thứ về cơ bản và không thể giản lược là mới. Bắt đầu từ một quy tắc hoặc tiên đề nào đó, và chỉ cần lặp đi lặp lại việc thực hiện phép tính áp dụng nó, hiện tượng không thể giản lược bằng tính toán (computational irreducibility) mà tôi yêu thích nhất mọi thời đại đảm bảo rằng bạn sẽ tiếp tục nhận được những kết quả mới mẻ, không thể đạt được trừ khi thực hiện tất cả các bước tính toán đó. (Đối với những ai chưa quen thuộc, không thể giản lược bằng tính toán là một ý tưởng tôi đã giới thiệu vào những năm 1980 để nắm bắt khái niệm rằng nhiều quá trình tính toán – ngay cả khi được định nghĩa bằng các quy tắc đơn giản – không cho phép bất kỳ lối tắt chung nào: cách duy nhất để xác định kết quả của chúng là thực hiện rõ ràng từng bước. Nó đã trở thành một hiện tượng khá phổ biến trong vũ trụ tính toán của các chương trình khả thi – và được kết nối với một chuỗi dài các vấn đề nền tảng trong nhiều lĩnh vực khoa học, cũng như trong triết học, v.v.) Vì vậy, đúng vậy, không liên quan gì đến AI, tính toán có thể tạo ra.