Cách thức hoạt động của biến đổi Fourier nhanh

Thuật toán được xây dựng để phát hiện thử nghiệm hạt nhân nay đang vận hành Spotify của bạn Tháng trước, một bài hát vang lên trong siêu thị và tôi nhận ra một phần. Không đủ để gọi tên. Đủ để gây khó chịu. Vì vậy, tôi đã làm điều mà mọi người đều làm. Rút điện thoại ra, giơ tay lên hướng về phía loa trần, đứng cạnh khu vực đậu Hà Lan đông lạnh trông như một người đang chụp ảnh không khí. Bốn giây sau, điện thoại của tôi đã cung cấp tên nghệ sĩ, album và năm phát hành. Sau đó, nó cho tôi biết bài hát đó ra đời từ năm 2004, một thông tin mà tôi không cần biết về bản thân mình vào ngày hôm đó. Đây là phần mà tôi phải mất một thời gian dài đáng xấu hổ mới nhận ra. Điện thoại của tôi không thực sự "nghe" bài hát đó. Không theo bất kỳ nghĩa nào mà bạn gọi là nghe. Nó thu nhận tiếng ồn trong siêu thị đó, biến nó thành một "bức ảnh", xóa bỏ khoảng 99% bức ảnh, và đối chiếu phần còn lại với một cơ sở dữ liệu dấu vân tay âm thanh. Thứ biến âm thanh thành một bức ảnh được gọi là phép biến đổi Fourier (Fourier transform). Một quan chức người Pháp đã phát minh ra nó vào năm 1807 khi cố gắng tìm hiểu cách nhiệt truyền qua kim loại. Giờ đây, nó nằm bên trong điện thoại của bạn, dàn âm thanh trên ô tô của bạn, mọi bức ảnh trong thư viện ảnh của bạn, cỗ máy sẽ quét não bạn nếu bạn cần, và bằng chứng tại tòa án chứng minh một bản ghi âm không bị giả mạo. Khuôn mặt của một người đang sử dụng toán học Pháp 200 năm tuổi mà không hề hay biết. Đứng cạnh những hạt đậu. Tôi sẽ xây dựng điều này từ con số không. Nếu từ "tần số" khiến bạn căng thẳng, bạn chính là đối tượng tôi viết bài này. Đến cuối cùng, bạn sẽ tạo ra một máy phân tích phổ hoạt động và bạn sẽ hiểu ý nghĩa của tất cả các phần khó hiểu. Đầu tiên, âm thanh thực sự là gì Đặt bàn tay phẳng lên loa khi nhạc đang phát. Bạn sẽ cảm thấy nó đẩy. Đó là toàn bộ câu chuyện. Màng loa đẩy không khí ra xa, sau đó kéo lại, rồi lại đẩy. Những cú đẩy đó truyền ra ngoài dưới dạng những đợt áp suất nhỏ. Khi chúng đến tai bạn, chúng làm rung màng nhĩ của bạn, và não bạn biến sự rung động đó thành âm nhạc, tiếng chuông cửa, hoặc tên của bạn. Microphone là điều ngược lại. Một màng mỏng nằm đó bị đẩy bởi cùng một luồng không khí, và một con chip đo lường mức độ di chuyển của nó. Hàng nghìn lần mỗi giây. Mỗi phép đo là một con số. Vì vậy, một "tín hiệu" không có gì phức tạp. Nó là một danh sách các con số, được đo theo thứ tự, theo thời gian. Chỉ vậy thôi, và tôi hứa nó sẽ vẫn đơn giản như vậy. Bây giờ, tần số. Tần số có nghĩa là số lần một thứ gì đó lặp lại mỗi giây, được đo bằng hertz. Một dây đàn guitar rung 440 lần mỗi giây là 440 Hz, mà các nhạc sĩ gọi là nốt La. Gấp đôi lên 880 Hz và đó là cùng một nốt, cao hơn một quãng tám. Giảm một nửa xuống 220 Hz và đó là cùng một nốt, thấp hơn. Tần số thấp, trầm. Tần số cao, sắc. Không hơn không kém. Và đây là điều kỳ lạ. Tai bạn không tiếp nhận một khối âm thanh duy nhất rồi tự giải mã nó. Bên trong tai trong của bạn là một ống cuộn gọi là ốc tai (cochlea), và dọc theo ống đó có những sợi lông nhỏ. Những sợi gần lối vào phản ứng với các nốt cao. Những sợi sâu hơn phản ứng với các nốt thấp. Tai của bạn được sắp xếp vật lý theo tần số. Nó là một cỗ máy phân loại cơ học làm từ chất lỏng và lông, và nó đã hoạt động từ trước khi bạn ra đời. Sự tiến hóa đã tạo ra điều này trước khi chúng ta phát minh ra số 0. FFT (Fast Fourier Transform) là một phiên bản phần mềm của tai trong của bạn. Đó là lý do tại sao bạn có thể nhận ra giọng nói của bạn bè trong một căn phòng ồn ào. Tai bạn đã tách các thành phần trước khi não bạn tham gia. Một bài kiểm tra nhanh bạn có thể thất bại Ở khoảng 17.000 Hz có một âm thanh mà hầu hết những người dưới hai mươi tuổi có thể nghe thấy và hầu hết những người trên ba mươi tuổi thì không. Khả năng nghe tần số cao mất đi đầu tiên khi bạn già đi. Không có gì kịch tính, nó chỉ lặng lẽ biến mất. Trong Giữa những năm 2000, một nhà phát minh người Anh đã bán một thiết bị dựa trên nguyên lý này, gọi là Mosquito. Các chủ cửa hàng lắp đặt thiết bị này bên ngoài và nó phát ra âm thanh chói tai ở tần số 17 kHz. Những thanh thiếu niên tụ tập quanh đó cảm thấy không thể chịu đựng được. Trong khi đó, những khách hàng trưởng thành đi ngang qua hoàn toàn không nghe thấy gì. Sau đó, các thanh thiếu niên bắt đầu sử dụng chính âm thanh này làm nhạc chuông tin nhắn để có thể nhận tin nhắn trong lớp mà giáo viên không nghe thấy. Đây, theo tôi, là một phản ứng phù hợp. Một vũ khí đã được tái sử dụng thành nhạc chuông chỉ trong khoảng một năm học. Tần số là một kẽ hở. Hai điều rút ra từ đây mà chúng ta sẽ cần sau này. Thính giác của con người có giới hạn trên khoảng 20.000 Hz. Và "âm lượng hiện tại là bao nhiêu" cùng "có những tần số nào trong đó" là hai câu hỏi thực sự khác nhau với những câu trả lời thực sự khác nhau. **Hai "ngăn kéo"** Hai người mô tả cùng một đoạn âm thanh dài ba giây. Một người nói rằng âm thanh trở nên lớn, sau đó nhỏ, rồi có một tiếng "thịch". Đó là một mô tả theo thời gian. Người kia nói rằng có một nốt trầm, một nốt trung và một tiếng rít nhẹ. Đó là một mô tả theo tần số. Không ai có nhiều thông tin hơn. Cùng một đoạn âm thanh, được sắp xếp vào một "ngăn kéo" khác. Và bạn có thể di chuyển giữa các "ngăn kéo" một cách hoàn hảo, theo cả hai hướng, mãi mãi, mà không mất đi bất cứ điều gì. Bên trái là trung thực nhưng khó đọc. Bên phải là dễ đọc và cũng trung thực. Mọi thứ trong bài viết này đều diễn ra giữa hai "hộp" đó. Từ "miền" (domain) chỉ có nghĩa là "ngăn kéo nào". Miền thời gian, miền tần số. Đó là tất cả ý nghĩa của từ này, và tôi rất tiếc vì đã mất quá lâu để ai đó giải thích cho tôi. Di chuyển từ trái sang phải là phép biến đổi Fourier. Từ phải sang trái là phép biến đổi ngược. Hai hướng, một cỗ máy. Tại sao phải bận tâm? Bởi vì một số vấn đề rất khó giải quyết ở "ngăn kéo" này nhưng lại tầm thường ở "ngăn kéo" kia. Hàng xóm tầng trên của tôi bật nhạc và tôi chỉ nghe thấy tiếng bass, vì trần nhà cho phép tần số thấp đi qua và hấp thụ tần số cao. Hãy thử mô tả việc lọc đó bằng một đường lượn sóng. Bây giờ hãy thử mô tả nó là "giữ lại mọi thứ dưới 200 Hz". Một trong hai câu đó ngắn gọn hơn. **Hình ảnh tôi muốn bạn ghi nhớ** Mọi người trên mạng đều giải thích điều này bằng một ly sinh tố, nơi bạn tách một thức uống trở lại thành trái cây. Đó là một phép loại suy tốt. Tôi đang sử dụng một phép loại suy khác, bởi vì phép loại suy của tôi vẫn hoạt động khi mọi thứ trở nên kỹ thuật hơn. Một lọ tiền lẻ. Của bạn nằm trong ngăn kéo cùng với pin chết và thực đơn mang đi của một cửa hàng đã đóng cửa vào năm 2019. Ai đó hỏi có bao nhiêu tiền trong đó. Bạn nói khoảng bốn mươi bảy đô la. Đúng. Nhưng cũng vô dụng, vì bạn không thể tiêu một đống tiền. Đổ nó vào máy phân loại tiền xu. Nó kêu lạch cạch, và các khay được dán nhãn xuất hiện. Mười hai đồng 25 xu,